Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями
Скачать 0.52 Mb.
|
| Основные тождества. Примеры решения задач |
Показательные и логарифмические функции.
^ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ЗА НЕСКОЛЬКО ПОСЛЕДНИХ ЛЕТ ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНА НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПОТОКЕ Вариант 1 Задача 1 Пусть  корни уравнения  , а  корни уравнения  . Найти все значения  , при которых последовательность , является геометрической прогрессией с положительными членами.Ответ:  .Решение Пусть  - знаменатель прогрессии. Тогда по теореме Виета ,  .Из вторых уравнений систем имеем  . Тогда  .Задача 2 Решить уравнение:  .Ответ:  .Решение. ОДЗ уравнения задается условиями:  . Преобразуем исходное уравнение к виду:  Так как на ОДЗ  , то, поделив уравнение на  , получим: .Произведем замену переменных  . Решим уравнение:  , .Далее имеем совокупность  Пересекая это множество решений с ОДЗ, получим ответ. Задача 3 В двух автоколоннах, по 28 автомобилей в каждой, было 11 "Жигулей", остальные "Москвичи". Известно, что в первой автоколонне на каждую машину "Жигули" приходилось в два раза больше "Москвичей", чем во второй автоколонне. Сколько "Москвичей" было в каждой автоколонне? Ответ: 24 "Москвича" в первой колонне и 21 – во второй. Решение. Обозначим через x и y количество "Жигулей" в каждой автоколонне. В результате имеем систему уравнений  .Решим эту систему:      .Значит x=4, y=7. Задача 4 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известны отношения длин его противолежащих сторон  ,  . Найти отношение синусов углов A и D.Ответ:  .Решение.  По свойствам углов, опирающихся на одинаковые дуги, имеем  ,  ,  ,  . Следовательно, подобны треугольники  ,  и ,  .Теперь по теореме синусов замечаем, что  .Значит,  .Кроме того,  . Окончательно получаем:  .Задача 5 Решить неравенство  .Ответ:  .Решение ОДЗ неравенства определяется условиями:  .Нетрудно видеть, что на ОДЗ модули раскрываются однозначно:  .Найдем корни числителя   .Далее неравенство можно решать методом интервалов. Достаточно только найти знаки значений числителя и знаменателя на интервалах  . В качестве пробных точек используем x=-1, x=1, x=3.Задача 6 Решить уравнение  .Ответ:  .Решение Имеем:  , .Так как arccos(x) принимает значения на отрезке  , то в последнем равенстве n=1 или n=2. Окончательно получаем ,  , .Вариант 2 Задача 1 Решить неравенство:  .Ответ:  .Решение ОДЗ неравенства:  .Преобразуем неравенство на ОДЗ:  , , .После замены переменных  получим квадратное неравенство: , .С учетом условия  , получаем: , .Учтя ОДЗ, получим окончательный ответ: .Задача 2 Решить систему уравнений:  .Ответ:  ,  .Решение ОДЗ неравенства  . Сделаем замену переменных в первом уравнении  . Получим однородное уравнение:  , , .Случай 1:  . , , .С учетом ОДЗ получаем первое решение: .Случай 2:  . , , , .Заметим здесь, что условия ОДЗ выполнены. Решая систему, получим: .Задача 3 Решить неравенство  .Ответ:  .Решение ОДЗ неравенства  ,  , .Перейдем к новому основанию логарифма:  .Данное неравенство на ОДЗ равносильно неравенству  , , , .С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ. Задача 4 Высоты равнобедренного остроугольного треугольника  , в котором  , пересекаются в точке  . Найти площадь треугольника , если  , а длина высоты  равна 8.Ответ: 40. Решение Т  реугольники AOE и ADC подобны по трем углам. Поэтому: ,  ,  .Итак, основание треугольника равно  . При этом по теореме Пифагора Треугольники BEC и ADC также подобны по трем углам. Поэтому  , , .Теперь площадь треугольника равна:  . |
, то: 
, то: 
Похожие:
 | Предметный декадник по математике и физике проводился в период с 11 по 22 марта 2013 года |  | Форму сдачи экзаменов по остальным предметам можно было выбрать самому: егэ или традиционный экзамен. Егэ по русскому языку сдавали... |
| Егэ является единственной формой выпускных экзаменов в школе и единственной формой вступительных экзаменов в вуз | | Предлагаемая программа предусматривает подготовку абитуриентов для вступительных экзаменационных испытаний в объеме средней общеобразовательной... |
| Их выполнение позволяет установить уровень освоения федерального государственного стандарта основного общего образования. Результаты... | | Школа приняла участие в районной олимпиаде по математике, химии, физике. Поздравляем учеников нашей школы Кириллова Якова (9 класс),... |
| | На экзамене по биологии поступающий в высшее учебное заведение должен продемонстрировать | |
| Русский литературный язык — нормированная и обработанная форма общенародного языка | | Собеседование для абитуриентов очно-заочной формы обучения 16 июля в 9-00 в ауд. 610 |