Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями




НазваниеВступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями
страница3/8
Дата публикации05.07.2013
Размер0.52 Mb.
ТипРешение
www.lit-yaz.ru > Математика > Решение
1   2   3   4   5   6   7   8

Показательные и логарифмические функции.

    1. ^ Основные тождества.











    1. Основные равносильные переходы.

  • Если , то:

  • Если , то:





^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

ЗА НЕСКОЛЬКО ПОСЛЕДНИХ ЛЕТ
ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНА НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПОТОКЕ
Вариант 1
Задача 1

Пусть корни уравнения , а корни уравнения . Найти все значения , при которых последовательность , является геометрической прогрессией с положительными членами.

Ответ: .

Решение

Пусть - знаменатель прогрессии. Тогда по теореме Виета

, .

Из вторых уравнений систем имеем . Тогда .
Задача 2

Решить уравнение: .

Ответ: .

Решение.

ОДЗ уравнения задается условиями: .

Преобразуем исходное уравнение к виду:



Так как на ОДЗ , то, поделив уравнение на , получим:

.

Произведем замену переменных .

Решим уравнение:

,

.

Далее имеем совокупность



Пересекая это множество решений с ОДЗ, получим ответ.
Задача 3

В двух автоколоннах, по 28 автомобилей в каждой, было 11 "Жигулей", остальные "Москвичи". Известно, что в первой автоколонне на каждую машину "Жигули" приходилось в два раза больше "Москвичей", чем во второй автоколонне. Сколько "Москвичей" было в каждой автоколонне?

Ответ: 24 "Москвича" в первой колонне и 21 – во второй.

Решение.

Обозначим через x и y количество "Жигулей" в каждой автоколонне. В результате имеем систему уравнений

.

Решим эту систему:









.

Значит x=4, y=7.
Задача 4

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известны отношения длин его противолежащих сторон , . Найти отношение синусов углов A и D.

Ответ: .

Решение.

По свойствам углов, опирающихся на одинаковые дуги, имеем , , , . Следовательно, подобны треугольники , и

, .

Теперь по теореме синусов замечаем, что

.

Значит, .

Кроме того, .

Окончательно получаем: .
Задача 5

Решить неравенство .

Ответ: .

Решение

ОДЗ неравенства определяется условиями:

.

Нетрудно видеть, что на ОДЗ модули раскрываются однозначно:

.

Найдем корни числителя



.

Далее неравенство можно решать методом интервалов. Достаточно только найти знаки значений числителя и знаменателя на интервалах . В качестве пробных точек используем x=-1, x=1, x=3.
Задача 6

Решить уравнение .

Ответ: .

Решение

Имеем:

,

.

Так как arccos(x) принимает значения на отрезке , то в последнем равенстве n=1 или n=2. Окончательно получаем

, , .

Вариант 2
Задача 1

Решить неравенство: .

Ответ: .

Решение

ОДЗ неравенства: .

Преобразуем неравенство на ОДЗ:

,

,

.

После замены переменных получим квадратное неравенство:

,

.

С учетом условия , получаем:

,

.

Учтя ОДЗ, получим окончательный ответ:

.
Задача 2

Решить систему уравнений:

.

Ответ: , .

Решение

ОДЗ неравенства . Сделаем замену переменных в первом уравнении . Получим однородное уравнение:

,

,

.

Случай 1: .

,

,

.

С учетом ОДЗ получаем первое решение: .

Случай 2: .

,

,

,

.

Заметим здесь, что условия ОДЗ выполнены.

Решая систему, получим:

.
Задача 3

Решить неравенство .

Ответ: .

Решение

ОДЗ неравенства , ,

.

Перейдем к новому основанию логарифма:

.

Данное неравенство на ОДЗ равносильно неравенству

,

,

,

.

С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ.
Задача 4

Высоты равнобедренного остроугольного треугольника , в котором , пересекаются в точке . Найти площадь треугольника , если , а длина высоты равна 8.

Ответ: 40.

Решение

Треугольники AOE и ADC подобны по трем углам. Поэтому:

, , .

Итак, основание треугольника равно . При этом по теореме Пифагора



Треугольники BEC и ADC также подобны по трем углам. Поэтому

,

,

.

Теперь площадь треугольника равна: .
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconОтчёт по итогам проведения предметного декадника по математике и физике в 2012-2013 учебном году
Предметный декадник по математике и физике проводился в период с 11 по 22 марта 2013 года

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconНовости куоо
Форму сдачи экзаменов по остальным предметам можно было выбрать самому: егэ или традиционный экзамен. Егэ по русскому языку сдавали...

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconПамятка для обучающихся и родителей
Егэ является единственной формой выпускных экзаменов в школе и единственной формой вступительных экзаменов в вуз

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconПрограмма вступительных экзаменов для абитуриентов по литературе
Предлагаемая программа предусматривает подготовку абитуриентов для вступительных экзаменационных испытаний в объеме средней общеобразовательной...

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconЧто такое новая форма экзаменов для выпускников 9х классов?
Их выполнение позволяет установить уровень освоения федерального государственного стандарта основного общего образования. Результаты...

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями icon09. 12. 2006 Школа приняла участие в районной олимпиаде по математике,...
Школа приняла участие в районной олимпиаде по математике, химии, физике. Поздравляем учеников нашей школы Кириллова Якова (9 класс),...

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconРезультаты вступительных экзаменов Специальность Музыкальное образование...

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconПрограмма для вступительных экзаменов на психологический факультет
На экзамене по биологии поступающий в высшее учебное заведение должен продемонстрировать

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconПрограмма для вступительных экзаменов на психологический факультет
Русский литературный язык — нормированная и обработанная форма общенародного языка

Вступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями iconРасписание вступительных экзаменов «утверждаю»
Собеседование для абитуриентов очно-заочной формы обучения 16 июля в 9-00 в ауд. 610



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.lit-yaz.ru
главная страница