Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год




Скачать 458.98 Kb.
НазваниеЕ. П. Ропот 2007-2008 учебный год
страница3/4
Дата публикации11.10.2014
Размер458.98 Kb.
ТипСамостоятельная работа
www.lit-yaz.ru > Информатика > Самостоятельная работа
1   2   3   4

^ Сложение двоичных чисел

Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").

Выполним пример: 10011 + 10001. 

 

1

0

0

1

1

 

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

 Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1. 

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения. 

10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17

100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36

17 + 19 = 36 верное равенство

^ Примеры для самостоятельного решения: 

а) 11001 +101 = _______________

б) 11001 +11001 = _____________

в) 1001 + 111 = _________________

г) 10011 + 101 = _______________

д) 11011 + 1111 = ________________

е) 11111 + 10011 = _____________

^ Вычитание двоичных чисел

Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:

 

 

1

1

0

1

-

 

1

1

0

 

 

1

1

1

 

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе: 

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.  

^ Выполните вычитания.

а) 11001-1001 = ______________ б) 1011-110= ____________________

в) 10001-101=______________ г) 10101-11= _____________________

д) 101001-1111 = ___________ е) 111111-101010 = ___________

Умножение в двоичной системе счисления

Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль. 

Пример. 10101 * 10 = 101010 

Проверка. 

10101 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20 = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42 

Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком): 

1011 * 101 Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений: 

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111 В столбик это же самое можно записать так: 


 

 

1

0

1

1

 

*

 

1

0

1

 

 

1

0

1

1

 

0

0

0

0

 

1

0

1

1

 

 

1

1

0

1

1

1
Примечание: Кстати таблица умножения в двоичной системе состоит только из одного пункта 1 * 1 = 1 


Проверка: 

101 = 5 (десятичное) 1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное)  5*11 = 55 верное равенство

Решите самостоятельно: 

а) 1101 * 1110 = _________________ б) 1010 * 110 = __________________

в) 1011 * 11 = _______________ г) 101011 * 1101 = _______________

д) 10010 * 1001 =  __________________

^ Деление в двоичной системе счисления

Мы уже рассмотрели три действия и думаю уже понятно, что в общем-то действия над двоичными числами мало отличаются от действий над десятичными числами. Разница появляется только в том, что цифр две а не десять, но это только упрощает арифметические операции. Так же обстоит дело и с делением, но для лучшего понимания алгоритм деления разберём более подробно. Пусть нам необходимо разделить два десятичных числа, например 234 разделить на 7. Как мы это делаем.

 2

3

4

7

 

 

 

 

 

 

Мы выделяем справа (от старшего разряда) такое количество цифр, чтобы получившееся число было как можно меньше и в то же время больше делителя. 2 - меньше делителя, следовательно, необходимое нам число 23. Затем делим полученное число на делитель с остатком. Получаем следующий результат: 

 

2

3

4

7

 

-

2

1

 

3

 

 

 

2

4

 

 

Описанную операцию повторяем до тех пор, пока полученный остаток не окажется меньше делителя. Когда это случится, число полученное под чертой, это частное, а последний остаток - это остаток операции. Так вот операция деления двоичного числа выполняется точно также. Попробуем

Пример: 10010111 / 101

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ищем число, от старшего разряда которое первое было бы больше чем делитель. Это четырехразрядное число 1001. Оно выделено жирным шрифтом. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу. И здесь мы опять выигрываем в сравнении в десятичной системой. Дело в том, что подбираемый делитель это обязательно цифра, а цифры у нас только две. Так как 1001 явно больше 101, то с делителем всё понятно это 1.


 

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 
Итак, остаток от выполненной операции 100. Это меньше чем 101, поэтому чтобы выполнить второй шаг деления, необходимо добавить к 100 следующую цифру, это цифра 0. Теперь имеем следующее число: 

 

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 
 1000 больше 101 поэтому на втором шаге мы опять допишем в частное цифру 1 и получим следующий результат (для экономии места сразу опустим следующую цифру). 

Полученное число 110 больше 101, поэтому и на этом шаге мы запишем в частное 1. Получиться так:

  

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

-

 

1

0

1

 

 

 

 

1

1

1

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 Полученное число 11 меньше 101, поэтому записываем в частное цифру 0 и опускаем вниз следующую цифру. Получается так: 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

 

1

0

1

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

1

1

1

0

 

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 Полученное число больше 101, поэтому в частное записываем цифру 1 и опять выполняем действия. Получается такая картина: 

 

1

0

0

1

0

0

1

1

 

1

0

1

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

1

1

1

0

1

 

 

1

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 Полученный остаток 10 меньше 101, но у нас закончились цифры в делимом, поэтому 10 это окончательный остаток, а 1110 это искомое частное. 

Проверим в десятичных числах 

10010011 = 147 101 = 5

10 = 2 11101 = 29

 

1

4

7

5

 

-

1

0

 

2

9

 

 

4

7

 

 

 

-

4

5

 

 

 

 

 

2

 

 

На этом мы заканчиваем описание простейших арифметических операций, которые необходимо знать, для того, чтобы пользоваться двоичной арифметикой, и теперь попробуем ответить на вопрос "Зачем нужна двоичная арифметика". Конечно, выше уже было показано, что запись числа в двоичной системе существенно упрощает арифметические операции, но в то же время сама запись становится значительно длиннее, что уменьшает ценность полученного упрощения, поэтому необходимо поискать такие задачи, решение которых существенно проще в двоичных числах.
1   2   3   4

Похожие:

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconУрок-путешествие по теме «М. Ю. Лермонтов. Личность поэта. Стихотворение «Парус»
Список публикаций педагогических работников моу «Вейделевская сош» до 2007 года и за 2007-2008 учебный год

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconДоклад о состоянии и развитии муниципальной системы образования Жарковского...
В сфере образования реализуется и решается обширный комплекс задач и мероприятий, направленный на стабильное развитие отрасли

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconРасписание уроков на 2007-2008 учебный год

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconПубличный отчет моу сош №12 за 2007 2008 учебный год. Констатирующая часть
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №12

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconАнализ-отчёт о работе библиотеки за 2007-2008 учебный год
Библиотека расположена на втором этаже. Занимает четыре комнаты общая площадь 99 кв м

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconАнализ работы школы за 2007-2008 учебный год
В истекшем учебном году в школе насчитывалось 11 классов – комплектов и четыре группы продленного дня

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconКурс, 1 и 2 поток 2007-2008 учебный год Вопросы и материалы к зачету по семейному праву
Семейное законодательство. Компетенция субъектов РФ в области семейного законодательства

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconКузьмина Дмитрия Юрьевича за 2007 – 2008 учебный год
Полное наименование образовательного учреждения в соответствии с Уставом, дата последней регистрации Устава и внесенных поправок

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconСценарий выпускного вечера в 9 классе 2007-2008 учебный год
Мы очень рады видеть всех сегодня на нашем празднике по случаю окончания основной школы ребятами 9 класса

Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год iconТемперамент и особенности его проявления в учебно-спортивной деятельности студента
Печатается по решению редакционно-издательского совета и в соответствии с планом издательской деятельности на 2007-2008 учебный год...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.lit-yaz.ru
главная страница