Е. П. Ропот 2007-2008 учебный год
Скачать 458.98 Kb.
|
| Сложение двоичных чисел Примеры для самостоятельного решения Вычитание двоичных чисел Выполните вычитания. Деление в двоичной системе счисления |
^ Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло"). Выполним пример: 10011 + 10001.
Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло. Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло. Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1. Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0. Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1. Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения. 10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19 10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17 100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36 17 + 19 = 36 верное равенство ^ а) 11001 +101 = _______________ б) 11001 +11001 = _____________ в) 1001 + 111 = _________________ г) 10011 + 101 = _______________ д) 11011 + 1111 = ________________ е) 11111 + 10011 = _____________ ^ Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:
Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1. Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1. Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1. Проверим результат в десятичной системе: 1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство. ^ а) 11001-1001 = ______________ б) 1011-110= ____________________ в) 10001-101=______________ г) 10101-11= _____________________ д) 101001-1111 = ___________ е) 111111-101010 = ___________ Умножение в двоичной системе счисления Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль. Пример. 10101 * 10 = 101010 Проверка. 10101 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 16 + 4 + 1 = 21 101010 =1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20 = 32 + 8 + 2 = 42 21 * 2 = 42 Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком): 1011 * 101 Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений: 1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111 В столбик это же самое можно записать так:
Проверка: 101 = 5 (десятичное) 1011 = 11 (десятичное) 110111 = 55 (десятичное) 5*11 = 55 верное равенство Решите самостоятельно: а) 1101 * 1110 = _________________ б) 1010 * 110 = __________________ в) 1011 * 11 = _______________ г) 101011 * 1101 = _______________ д) 10010 * 1001 = __________________ ^ Мы уже рассмотрели три действия и думаю уже понятно, что в общем-то действия над двоичными числами мало отличаются от действий над десятичными числами. Разница появляется только в том, что цифр две а не десять, но это только упрощает арифметические операции. Так же обстоит дело и с делением, но для лучшего понимания алгоритм деления разберём более подробно. Пусть нам необходимо разделить два десятичных числа, например 234 разделить на 7. Как мы это делаем.
Мы выделяем справа (от старшего разряда) такое количество цифр, чтобы получившееся число было как можно меньше и в то же время больше делителя. 2 - меньше делителя, следовательно, необходимое нам число 23. Затем делим полученное число на делитель с остатком. Получаем следующий результат:
Описанную операцию повторяем до тех пор, пока полученный остаток не окажется меньше делителя. Когда это случится, число полученное под чертой, это частное, а последний остаток - это остаток операции. Так вот операция деления двоичного числа выполняется точно также. Попробуем Пример: 10010111 / 101
Ищем число, от старшего разряда которое первое было бы больше чем делитель. Это четырехразрядное число 1001. Оно выделено жирным шрифтом. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу. И здесь мы опять выигрываем в сравнении в десятичной системой. Дело в том, что подбираемый делитель это обязательно цифра, а цифры у нас только две. Так как 1001 явно больше 101, то с делителем всё понятно это 1.
Полученное число 110 больше 101, поэтому и на этом шаге мы запишем в частное 1. Получиться так:
Полученное число 11 меньше 101, поэтому записываем в частное цифру 0 и опускаем вниз следующую цифру. Получается так:
Полученное число больше 101, поэтому в частное записываем цифру 1 и опять выполняем действия. Получается такая картина:
Полученный остаток 10 меньше 101, но у нас закончились цифры в делимом, поэтому 10 это окончательный остаток, а 1110 это искомое частное. Проверим в десятичных числах 10010011 = 147 101 = 5 10 = 2 11101 = 29
На этом мы заканчиваем описание простейших арифметических операций, которые необходимо знать, для того, чтобы пользоваться двоичной арифметикой, и теперь попробуем ответить на вопрос "Зачем нужна двоичная арифметика". Конечно, выше уже было показано, что запись числа в двоичной системе существенно упрощает арифметические операции, но в то же время сама запись становится значительно длиннее, что уменьшает ценность полученного упрощения, поэтому необходимо поискать такие задачи, решение которых существенно проще в двоичных числах. |
Похожие:
 | Список публикаций педагогических работников моу «Вейделевская сош» до 2007 года и за 2007-2008 учебный год | | В сфере образования реализуется и решается обширный комплекс задач и мероприятий, направленный на стабильное развитие отрасли |
| | Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №12 | |
| Библиотека расположена на втором этаже. Занимает четыре комнаты общая площадь 99 кв м | | В истекшем учебном году в школе насчитывалось 11 классов – комплектов и четыре группы продленного дня |
| Семейное законодательство. Компетенция субъектов РФ в области семейного законодательства | | Полное наименование образовательного учреждения в соответствии с Уставом, дата последней регистрации Устава и внесенных поправок |
| Мы очень рады видеть всех сегодня на нашем празднике по случаю окончания основной школы ребятами 9 класса | | Печатается по решению редакционно-издательского совета и в соответствии с планом издательской деятельности на 2007-2008 учебный год... |