Контрольная работа №1




Скачать 43.25 Kb.
НазваниеКонтрольная работа №1
Дата публикации06.12.2014
Размер43.25 Kb.
ТипКонтрольная работа
www.lit-yaz.ru > Математика > Контрольная работа
Контрольная работа № 1

Аналитическая геометрия
Задание 1. Даны вершины треугольника А(х1,y1), В(х2,y2), С(х3,y3).

Найти

1) длину стороны АВ;

2) уравнение медианы СD, проведенной из вершины С;

3) уравнение высоты СЕ, проведенной из вершины С;

4) уравнение прямой L, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ;

5) длину высоты СЕ;

6) величину внутреннего угла А. Сделать чертеж.

Дано: А (1;-1) В(7;2) С(4;5)

Решение.

Изобразим заданный треугольник в декартовой системе координат Оху.


A

B

C

D

E

LA

1) Длину стороны АВ найдем, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Подставляя в нее координаты точке А и В, получим.



2) По определению медианы точка D медианы СD делит отрезок АВ пополам. Следовательно, ее координаты определяются по формулам деления отрезка пополам:

;

Таким образом, найдена точка D (4;0.5).

Уравнение медианы CD как прямой, проходящей через две заданные точки С и D, запишем в виде

или ;.

По свойству пропорции отсюда следует уравнение СD:

или x – 4 = 0

3) Уравнение высоты СЕ как прямой, проходящей через точку С перпендикулярно стороне АВ, будем искать в виде:

,

где угловой коэффициент КСЕ, найдем из условия перпендикулярности прямых СЕ и АВ:



Угловой коэффициент КАВ определим, используя формулу углового коэффициента отрезка:



Следовательно,

Уравнение высоты, примет теперь вид

y – 5 = – 2 (x –4) ; y – 5 = – 2x + 8 или 2х + y – 13 = 0.

4) Аналогично, уравнение прямой L, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ, будем искать в виде

,

где угловой коэффициент КAB, найдем из условия параллельности прямых L и АВ:



Уравнение прямой L, примет теперь вид

y – 5 = 1/2 (x – 4); 2y – 10 = x – 4

или х – 2y +6 = 0.
5) Длину высоты СЕ найдем, используя формулу расстояния от точки С до прямой АВ



где А1x+В1y+C1 = 0 есть общее уравнение стороны АВ:

или получим x – 2y – 3 = 0.

Подставляя в найденное уравнение координаты точки С, получим



6) из рисунка видно, что внутренний угол А треугольника АВС есть угол, на который нужно повернуть сторону АВ в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) до совмещения ее со стороной АС. Поэтому тангенс угла А найдем по формуле:



Угловой коэффициент (найден в п.3). Аналогично найдем Следовательно

Ответ: 1) длина стороны ; 2) уравнение медианы СD: x – 4 = 0; 3) уравнение высоты СЕ: 2х + y – 13 = 0 ; 4) уравнение прямой L: х – 2y – 3= 0; 5) длина высоты СЕ: ; 6) величина внутреннего угла А .
Задание 2. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой выполняется следующее условие:

Отношение расстояний до точки F (2;0) и прямой равно 2

Решение. Сделаем схематический чертеж по условию задачи:


F

M (x, y)

N(0,5;y)

x=0,5


1) Предположим, что произвольная точка плоскости М (х,y) лежит на линии. Тогда точка N (0,5;y) является ее проекцией на прямой x = 0,5
2) по условию задачи выполняется следующее отношение расстояний:

или

3) используя формулу расстояния между двумя точками, выразим полученное буквенное равенство в координатной форме и преобразуем его к виду канонического уравнения одной из кривых второго порядка: окружности, эллипса, гиперболы или параболы.





Это уравнение гиперболы, построим линию по ее уравнению.



Пересечение с осями

При у = 0



При х=0



Точка ( - 9/10; 0)

Задание 3. Даны точки А(х1,y1, z1), В(х2,y2,z2), С(х3,y3, z3).

Найти:

1) угол меду векторами и;

2) уравнение плоскости P, проходящей через точку А перпендикулярно вектору;

3) расстояние от точки С до плоскости Р;

4) уравнение прямой L, проходящей через точку В и С;

5) точку пересечения прямой L с плоскостью Р.

Сделать схематический чертеж.

Дано: А (-4;-2;0) В(-1;-2;4) С(3;-2;1)

Решение

Сделаем схематический чертеж.



1) Найдем векторы и, проходящие через 2 заданные точки:



Находим косинус угла между векторами по формуле:



Следовательно

2) Пусть М (x;y;z) – произвольная точка плоскости Р. Тогда вектор будет перпендикулярен вектору . Используя условие перпендикулярности двух векторов как равенство нулю их скалярного произведения в координатной форме, получим общее уравнение плоскости Р:

или или

3) Расстояние d от точки С до плоскости Р найдем по известной формуле:



где А1x+В1y+C1z+ D1= 0 есть уже известное общее уравнение плоскости Р. Получим



4) Уравнение прямой L, проходящей через две заданные точки В и С, имеют вид:

или или.

5) Для нахождения точки D пересечения прямой L с плоскостью P, приравняем отношения, входящие в уравнение прямой L, параметру t и получим параметрические уравнения прямой L:



Подставляя значения x, y, z в общее уравнение плоскости P, получим значение параметра t, при котором линия L пересекает плоскость P.



Отсюда следует, что точки пересечения D не существует:

Ответ

1) угол меду векторами и:

2) уравнение плоскости P :

3) расстояние от точки С до плоскости Р :

4) уравнение прямой L: .

5) точка пересечения прямой L с плоскостью Р: не существует.

.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа по дисциплине «экономический анализ деятельности учреждений здравоохранения»
По объему контрольная работа должна составлять не менее 18-20 страниц машинописного текста (размер шрифта – 14 или 12, через 1,5...

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа по теме «Причастие»
Перед вами контрольная работа по русскому языку. Она состоит из 3 частей (А,В,С)

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа
Контрольная работа должна поступить в университет до 20 мая текущего года (почтовый адрес: 400062, г. Волгоград, просп. Университетский,...

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа по дисциплине «Технология конструкционных материалов»
Номер варианта контрольной работы определяется преподавателем. Контрольная работа выполняется в виде реферата объемом 10-15 машинописных...

Контрольная работа №1 iconМетодические рекомендации для выполнения контрольных работ 4 контрольная работа №1 5
Каждая контрольная работа включает 5 вариантов. Студент должен выполнить один из 5 вариантов в соответствии с последними цифрами...

Контрольная работа №1 iconТребования к оформлению домашних контрольных работ
Контрольная работа служит основанием для предварительной оценки знаний учащегося и средством контроля его текущей учебной работы....

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа Дисциплина: Эконометрика Вариант: №8 студент заочного
Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать, как будут изменяться...

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа по дисциплине биология для студентов заочной формы обучения
Контрольная работа выполняется по вариантам. Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с порядковым номером студента в...

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа №1 по дисциплине «Иностранный язык (немецкий)»
Контрольная работа №1 по дисциплине «Иностранный язык (немецкий)» для студентов заочного отделения (5,5 лет)

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа по управлению персоналом состоит из 2-х частей...
Контрольная работа по управлению персоналом состоит из 2-х частей – теоретической и аналитической



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.lit-yaz.ru
главная страница