Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации




Скачать 138.16 Kb.
НазваниеКонтрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации
Дата публикации23.06.2013
Размер138.16 Kb.
ТипМетодические рекомендации
www.lit-yaz.ru > Математика > Методические рекомендации
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «ВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »

Т.П. ПЕНДИНА

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна

Методические рекомендации

Нижний Новгород

2010

ББК 22.1

П 25

Пендина Т.П.

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна. Методические рекомендации. – Н.Новгород: ВГИПУ, 2010. – 16с.

В пособии приводятся методические рекомендации для выполнения контрольных работ по математике для студентов института дизайна, обучающихся по специальностям 080801.65 «Прикладная информатика (по отраслям)» и 230201.65 «Информационные системы и технологии».

Для студентов и преподавателей вузов.

ББК 22.1

©Пендина Т.П.,2010

©ВГИПУ,2010

ВВЕДЕНИЕ

Методические рекомендации предназначены, в первую очередь, для студентов Института Дизайна, обучающихся по специальностям 080801.65 «Прикладная информатика (по отраслям)» и 230201.65 «Информационные системы и технологии».

Пособие состоит из нескольких параграфов, соответствующих основным разделам дисциплины «Математика» с учетом дидактических единиц ГОС, определенных для указанных специальностей. В каждом параграфе приводится перечень основных понятий соответствующего раздела, которые необходимо знать для успешной подготовки к выполнению контрольной работы. Также указываются ссылки на учебную литературу, которой можно пользоваться изучая соответствующие темы. Список литературы приведен в конце пособия. Кроме того по каждой теме приводится один вариант предполагаемой контрольной работы. Научившись решать приведенные задачи, студент повышает свои шансы на успешное выполнение контрольной работы.

§1. Линейная алгебра

Основные понятия. Определители 2-го и 3-го порядков и их свойства. Матрицы, действия над матрицами. Понятие обратной матрицы. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений (совместные и несовместные). Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Методы Крамера и Гаусса решения систем линейных уравнений. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

[1], с. 36 – 84; [2], с. 70 – 102; [3], с. 3 – 30; [5], с. 8 – 10.
Вариант контрольной работы

  1. Найти значение матричного многочлена

f(А): , .

  1. Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду. Указать базисный минор: .

  2. Вычислить определитель: .

  3. Решить матричное уравнение: .

  4. Исследовать систему уравнений на совместность и определенность, не решая её. Указать главные (базисные) и свободные переменные:

  5. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения:

  6. Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера:

§2. Векторная алгебра

Основные понятия. Векторы и линейные операции. Прямоугольная система координат. Координаты вектора. Длина вектора. Базис в пространстве. Проекция вектора на ось l и её свойства. Скалярное произведение и его свойства. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение и его свойства.

[1], с. 36 – 84; [2], с. 44 – 52; [3], с. 34 - 52; [5], с. 20,21.
Вариант контрольной работы.

  1. Даны векторы:, и . Найти и .

  2. Упростите выражение:

  3. Коллинеарны ли векторы и ,если А(-2;3;1), В(1;5;-2), С(4;5;-8), Д(1;3;-5)?

  4. Найти вектор , зная, что , , где , и

  5. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

и , где , , .

  1. Дана пирамида с вершинами А(7; 2; 4), В(7; -1; -2), С(3; 3; 1), D(-4; 2; 1). Найти: а) угол между ребрами АВ и АD; б) объем пирамиды; в) длину высоты, опущенной на грань АВС.

  2. Дан параллелограмм АВСD. Доказать, что , где ^ О – произвольная точка пространства.


§3. Аналитическая геометрия на плоскости
Основные понятия. Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми, условие параллельности и перпендикулярности двух прямых, пересечение прямых, расстояние от данной точки до данной прямой. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола).

[1], с. 4 – 35; [2], с. 6 – 43; [3], с. 52 – 63, 80 – 90; [5], с. 10 – 14.

^ Вариант контрольной работы.

  1. Даны вершины ∆АВС: А(1; 1), В(7; 4), С(4; 5).

Найти: 1)длину стороны АВ;

2)внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3)уравнение высоты, проведенной из вершины С;

4) уравнение медианы, проведенной из вершины В;

5)точку пересечения высот треугольника;

6) длину высоты, проведенной из вершины С.

Сделать чертеж.

  1. Найти координаты вершин, фокусов, длины осей, фокальное расстояние, уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы: . Сделать чертеж.

  2. Составить простейшее уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох, если известно, что он проходит через точки М1 (1; -3/2) и М2 (-2; 0). Найти координаты фокусов эллипса.

  3. Дано уравнение .

Требуется: 1)доказать, что оно является уравнением сферы;

2)найти координаты центра и радиус сферы;

3)составить уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и ось ^ Оz; 4)составить уравнение прямой, проходящей через центр сферы и начало координат.
§4. Введение в анализ

Основные понятия. Понятие функции и её свойства. Сложная функция, элементарные функции и их графики. Последовательности и их свойства. Предел последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

[1], с. 104 – 135; [2], с. 136 – 150; [3], с. 101 – 143; [5], с. 14 – 16.
Вариант контрольной работы.


  1. Привести геометрическую иллюстрацию следующих формул: а) ; б) ; в) .

  2. Найти пределы: а); б);

в); г) ; д) .

  1. Найти односторонние пределы функции в точке х=3 и схематично изобразить её график.

  2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график: .


§5. Дифференциальное исчисление
Основные понятия. Понятие производной. Таблица производных. Основные правила дифференцирования. Геометрический и физический смыслы производной. Логарифмическая производная. Производная неявной функции. Производные высших порядков. Производная функций, заданных параметрически. Понятие дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула конечных приращений (формула Лагранжа). Правила Лопиталя. Формулы Тейлора.

[1], с. 154 – 171; [2], с. 151 – 166; [4], с. 143 – 172; [5], с. 16,17.
Вариант контрольной работы.

  1. Найти производную функции:

а); б); в); г).

  1. Найти производную функции .

  2. Найти производную неявной функции .

  3. Найти , если .

  4. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке М(1; 2).

  5. Найти у''', если .

  6. Вычислить пределы по правилу Лопиталя: а) ; б) ; в) .


§6. Полное исследование функции и построение графика функции
Основные понятия. Понятие монотонности функции. Условия монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума функции. Первое и второе достаточные условия экстремума функции. Направление выпуклости вверх и вниз функции. Достаточное условие выпуклости вверх(вниз). Точки перегиба. Необходимое условие точки перегиба. Первое и второе достаточные условия точки перегиба. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции.

[1], с. 171 – 212; [2], с. 167 – 183; [4], с.172 – 199; [5], с. 17, 18.

Вариант контрольной работы.

  1. Найти интервалы возрастания и убывания функции .

  2. Найти экстремумы функции .

  3. Найти и интервалы выпуклости и точки перегиба функции .

  4. Найти асимптоты графика функции .

  5. Провести полное исследование функции и построить её график.


§7. Интегральное исчисление
Основные понятия. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов. Метод интегрирования заменой переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Правильные и неправильные дроби. Разложение правильной дроби на простейшие дроби. Интегрирование простейших добей. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.

[1], с. 213 – 261; [2], с. 208 – 243; [4], с. 228 – 246; [5], с. 18,19.
Вариант контрольной работы.

  1. Вычислить интегралы:

  1. ; 2 ) ; 3); 4) ;

5); 6) ; 7) .

2. Укажите метод интегрирования:

1); 2); 3); 4).

3. Разложите дробь на сумму простейших, не находя коэффициентов: .

§8. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла
Основные понятия. Понятие определенного интеграла и его свойства. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы первого и второго рода. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры; длина дуги кривой; объём тела вращения; площадь поверхности тела вращения. Физические приложения определенного интеграла: путь, пройденный телом; работа переменной силы; давление жидкости на горизонтальную пластину; статические моменты, относительно координатных осей; моменты инерции и координаты центра тяжести.

[1], с.261 – 280 ; [2], с. 243 – 270; [4], с.246 – 304; [5], с. 18, 19.

Вариант контрольной работы.

  1. Вычислить интегралы:

а) ; б) ; в) .

  1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) ; б) .

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) .

  1. Вычислить длину дуги кривой:

а) ;

б) от х = 0 до х = .

  1. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ:

а) одной арки циклоиды

б) фигуры, ограниченной параболой и осью ОХ.
§9. Числовые и степенные ряды
Основные понятия. Понятие числового ряда. Сходимость ряда. Сумма ряда. Ряды с положительными членами. Простейшие свойства рядов. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки рядов с положительными членами: признаки сравнения; признак Даламбера; радикальный признак Коши; интегральный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Формулы радиуса интервала сходимости степенного ряда.

[1], с. 377 – 405; [3], с. 66 – 116; [5], с. 23 – 27.
^ Вариант контрольной работы.


  1. Исследовать ряды на сходимость:

1) ; 2); 3) ;

4); 5).

  1. Найти области сходимости степенных рядов:

а) ; б).

  1. Найти сумму ряда:

1) ; 2) .

§10. Дифференциальные уравнения
Основные понятия. Основные понятия дифференциальных уравнений: определение дифференциального уравнения; определение порядка дифференциального уравнения; определение решения дифференциального уравнения; определения общего и частного решений дифференциального уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения и уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения линейного неоднородного уравнения, зависящего от вида правой части уравнения.

[1], с. 431 – 570; [3], с. 117 – 176; [4], с.318 - 355 ; [5], с. 27, 28.
Вариант контрольной работы.


  1. Определить тип дифференциальных уравнений:

1); 2) +;

3); 4); 5).

  1. Решить дифференциальные уравнения:

1);

2);

3), ;

4) , ;

5) ;

6) ;

6) , .
§11.Элементы теории вероятностей
Основные понятия. Часть 1. Элементы комбинаторики: схема выбора без возвращений, схема выбора с возвращениями. Случайные события. Действия над событиями. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Вероятность суммы совместных и несовместных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Приближенные формулы в схеме Бернулли: формула Пуассона, локальная формула Муавра-Лапласа, интегральная формула Муавра-Лапласа.

Часть 2. Понятие случайной величины. Функция распределения. Дискретные случайные величины. Операции над дискретными случайными величинами. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Важнейшие распределения случайных величин. Важнейшие дискретные распределения: биномиальное распределение; распределение Пуассона; геометрическое распределение. Важнейшие непрерывные распределения: равномерное распределение; показательное (экспоненциальное) распределение; нормальное распределение.

[1], с. 509 – 570; [3], с. 176 – 260; [5], с. 31 – 36.
Вариант контрольной работы.

Контрольная работа № 1.

  1. В первой корзине 15 белых и 16 черных шаров, во второй – 14 белых и 7 черных шаров. Из каждой корзины извлекли по одному шару. Какова вероятность, что оба шара белые? Какова вероятность, что хотя бы один шар белый?

  2. Вероятность попадания в цель первым танком – 0,35, вторым – 0,65. Оба танка выстрелили по цели одновременно. Какова вероятность поражения цели двумя танками? Какова вероятность того, что цель поражена хотя бы одним танком?

  3. В ящике 5 исправных и 6 бракованных деталей. Из ящика вынимают сначала одну, затем ещё одну деталь. Какова вероятность того, что извлечены две бракованные детали? Какова вероятность того, что вторая деталь бракованная?

  4. Из 40 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 30. Какова вероятность того, что из предложенных ему трёх вопросов он знает два?

  5. В первой корзине 15 белых и 16 черных шаров, во второй – 14 белых и 7 черных шаров. Из первой корзины во вторую переложили один шар. Затем из второй корзины извлекли один шар. Какова вероятность, что извлеченный из второй корзины шар белый?

  6. В первой корзине 14 белых и 15 черных шаров, во второй – 16 белых и 17 черных шаров, в третьей – 8 белых и 19 черных шаров. Из наугад выбранной корзины извлекли белый шар. Какова вероятность, что этот шар извлечен из второй корзины?

Контрольная работа №2.

  1. Случайная величина Х задана законом распределения. Найти параметр а; числовые характеристики CВ Х. Построить многоугольник распределения. Записать интегральную функцию распределения F(x). Построить графики функций f(x) и F(x).



Х

1

3

5

7

9

р

0,1

0,3

а

0,3

0,2



  1. НСВ задана плотностью вероятности . Найти параметр ^ А, построить графики функций f(x) и F(x), найти числовые характеристики НСВ. Какова вероятность того, что НСВ Х примет значение из интервала (2; 3,5)?

  2. Задана непрерывная случайная величина Х ~ R(3;8). Записать функцию f(x), построить её график, найти числовые характеристики Х. Найти вероятность того, что НСВ: а) примет значение из интервала (4;7); б) примет значение из интервала (3,5; 4) или (5;7).

Литература

  1. Баврин И.И., Высшая математика. – М.: Издательский центр «Академия»; Высшая школа, 2000. – 126 с.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. Ч. 1 – М.: Высшая школа, 1986.

  3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. Ч. 2 – М.: Высшая школа, 1986.

  4. Кондауров М.Т. Краткий курс высшей математики. – Н. Новгород: ВИПИ, 1996. – 350 с.

  5. Макеева А.В., Пендина Т.П. Математика в примерах и задачах. – Н.Новгород: ВГИПУ, 2010. – 86 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

§1. Линейная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

§2. Векторная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

§3. Аналитическая геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

§4. Введение в анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

§5. Дифференциальное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

§6. Полное исследование функции и построение графика функции . . . . . . 9

§7. Интегральное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§8. Приложения определенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

§9. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

§10.Числовые и степенные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

§11.Элементы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины для студентов предназначены...
Федосеев А. И. Автоматизированные системы управления на автомобильном транспорте: Методические рекомендации по изучению дисциплины...

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические указания и контрольные задания к выполнению контрольных...
В методических указаниях приведены программа изучения курса, контрольные вопросы, контрольные задания и методические указания по...

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации по написанию, оформлению и защите курсовых...
Методические указания предназначены для студентов (второе высшее образование) Института переподготовки и повышения квалификации Волгоградской...

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы Содержание контрольной работы
Методические рекомендации предназначены для студентов специальности: 080507. 65 " Менеджмент организации" заочной формы обучения,...

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации предназначены для организации самостоятельной...
Методические рекомендации составлены на основе учебной программы по дисциплине «Педагогические технологии», соответствующей государственному...

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации к выполнению курсовой работы по дисциплине «Менеджмент»
Методические рекомендации предназначены для студентов вгипу заочной, вечерней и дистанционной форм обучения, изучающих курс «Менеджмент»,...

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов по...
Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов по дисциплине Практическая фонетика Чита: чпк, 2013. с

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconСовременный русский язык. Синтаксис. Контрольные работы для студентов-заочников
Контрольные работы выполняются в течение 2-го семестра и должны быть готовы к началу занятий

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации включают требования к оформлению и выполнению...
Методические рекомендации предназначены для студентов и слушателей, изучающих дисциплину «Иностранный язык» (английский) по специальности...

Контрольные работы по математике для студентов института дизайна Методические рекомендации iconМетодические рекомендации по выполнению дипломных работ утверждены...
Голова А. Г., Спиридонова Г. В. Методические рекомендации организации, выполнения и защиты выпускной квалификационной работы для...



Образовательный материал



При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.lit-yaz.ru
главная страница